模型構(gòu)成形式分為實(shí)體模型(擁有體積及重量的物理形態(tài)概念實(shí)體物件)及虛擬模型(用電子數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)字表現(xiàn)形式構(gòu)成的形體以及其他實(shí)效性表現(xiàn))。
結(jié)構(gòu)模型
主要反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和因果關(guān)系的模型 。結(jié)構(gòu)模型中的一類重要模型是圖模型。此外生物系統(tǒng)分析中常用的房室模型(見(jiàn)房室模型辨識(shí))等也屬于結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效手段。
隨機(jī)性和確定性模型
隨機(jī)性模型中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)值或概率分布的形式給出的,而在確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的。
參數(shù)與非參數(shù)模型
用代數(shù)方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數(shù)等描述的模型都是參數(shù)模型。建立參數(shù)模型就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)。通過(guò)理論分析總是得出參數(shù)模型。非參數(shù)模型是直接或間接地從實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中得到的響應(yīng),例如通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄到的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)就是非參數(shù)模型。運(yùn)用各種系統(tǒng)辨識(shí)的方法,可由非參數(shù)模型得到參數(shù)模型。如果實(shí)驗(yàn)前可以決定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),則通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)可以直接得到參數(shù)模型。
線性和非線性模型
線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的,可以應(yīng)用疊加原理,即幾個(gè)不同的輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng),等于幾個(gè)輸入量單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。線性模型簡(jiǎn)單,應(yīng)用廣泛。非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性的,不滿足疊加原理。在允許的情況下,非線性模型往往可以線性化為線性模型,方法是把非線性模型在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)展成泰勒級(jí)數(shù),保留一階項(xiàng),略去高階項(xiàng),就可得到近似的線性模型。
模型假設(shè)
根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化,用的語(yǔ)言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概考慮,無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力,善于辨別主次,而且為了使處理方法簡(jiǎn)單,應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。
模型構(gòu)成
根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí),我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地,這里在高數(shù)、概率老人的膝下,有許多可愛(ài)的孩子們,他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等許多許多,真是泱泱大國(guó),別有洞天。不過(guò)我們應(yīng)當(dāng)牢記,建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用,因此工具愈簡(jiǎn)單愈有價(jià)值。