數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個意義上也可理解為聯(lián)系一個系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。

分布參數(shù)和集中參數(shù)模型

分布參數(shù)模型是用各類偏微分方程描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，而集中參數(shù)模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。在許多情況下，分布參數(shù)模型借助于空間離散化的方法，可簡化為復(fù)雜程度較低的集中參數(shù)模型。

連續(xù)時間和離散時間模型

模型中的時間變量是在一定區(qū)間內(nèi)變化的模型稱為連續(xù)時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續(xù)時間模型。在處理集中參數(shù)模型時，也可以將時間變量離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。

線性和非線性模型

線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的，可以應(yīng)用疊加原理，即幾個不同的輸入量同時作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于幾個輸入量單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。線性模型簡單，應(yīng)用廣泛。非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)展成泰勒級數(shù)，保留一階項(xiàng)，略去高階項(xiàng)，就可得到近似的線性模型。

模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進(jìn)入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。