仿真模型

通過數(shù)字計(jì)算機(jī)、模擬計(jì)算機(jī)或混合計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序表達(dá)的模型。采用適當(dāng)?shù)姆抡嬲Z言或程序，物理模型、數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)模型一般能轉(zhuǎn)變?yōu)榉抡婺Ｐ?[6] 。關(guān)于不同控制策略或設(shè)計(jì)變量對系統(tǒng)的影響，或是系統(tǒng)受到某些擾動后可能產(chǎn)生的影響，是在系統(tǒng)本身上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但這并非永遠(yuǎn)可行。原因是多方面的，例如：實(shí)驗(yàn)費(fèi)用可能是昂貴的；系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的，實(shí)驗(yàn)可能破壞系統(tǒng)的平衡，造成危險(xiǎn)；系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)很大，實(shí)驗(yàn)需要很長時(shí)間；待設(shè)計(jì)的系統(tǒng)尚不存在等。在這樣的情況下，建立系統(tǒng)的仿真模型是有效的。例如，生物的甲烷化過程是一個(gè)絕氧發(fā)酵過程，由于的作用分解而產(chǎn)生甲烷。根據(jù)生物化學(xué)的知識可以建立過程的仿真模型，通過計(jì)算機(jī)尋求過程的穩(wěn)態(tài)值并且可以研究各種起動方法。這些研究幾乎不可能在系統(tǒng)自身上完成，因?yàn)閺募夹g(shù)上很難保持過程處于穩(wěn)態(tài)，而且生物甲烷化反應(yīng)的起動過程很慢，需要幾周的時(shí)間。但如果利用（仿真）模型在計(jì)算機(jī)上仿真，則甲烷化反應(yīng)的起動過程只需要幾分鐘的時(shí)間。

數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。

過程模型

在研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，如勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動、簡諧運(yùn)動等；在研究理想氣體狀態(tài)變化時(shí)，如等溫變化、等壓變化、等容變化、絕熱變化等；還有一些物理量的均勻變化的過程，如某勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小、均勻增加等；非均勻變化的過程，如汽車突然停止都屬于理想的過程模型。

模型是對實(shí)際問題的抽象，每一個(gè)模型的建立都有一定的條件和使用范圍。學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用模型解決問題時(shí)，要弄清模型的使用條件，要根據(jù)實(shí)際情況加以運(yùn)用。比如一列火車的運(yùn)行，能否看成質(zhì)點(diǎn)，就要根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的概念和要研究的火車運(yùn)動情況而定，在研究火車過橋所需時(shí)間時(shí)，火車的長度相對于橋長來說，一般不能忽略，所以不能看成質(zhì)點(diǎn)；在研究火車從北京到上海所需的時(shí)間時(shí)，火車的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于北京到上海的距離，可忽略不記，因此火車就可以看成為質(zhì)點(diǎn)。

模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。

模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。